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第23章 巴塞爾問題

2026-08-28 10:05:21 作者: 好想吃薯片
  陳遲擰開水壺喝了口水,然後告別父親,獨自背著包走進考場。

  他剛進校門,就吸引來不少目光。

  「這么小的小孩兒也來考試?」

  「咱們這裡不是考中學部分嗎?怎麼還有這么小的孩子。」

  

  「走錯了吧。」

  豆丁大的他,走在一群至少比他高一頭的孩子中間,實在是太過顯眼,一雙雙眼睛很快盯到他身上,打量個不停。

  就連考場的監考老師都有些不確定。

  「同學,你是來考試的?沒走錯考場?」

  「沒有。」

  陳遲搖搖頭,「我就在這間教室,座位是17號。」

  17號是個靠窗的座位,桌子比小學的桌子更高,凳子也比小學的腿更長。

  陳遲坐上去的畫面很違和,兩條竹竿細的小短腿懸在空中,蕩來蕩去。

  「叮叮叮......」

  鈴響了。

  監考老師掃了一眼17號座位,確認那個座位真的沒有別的學生,這才忍住好奇,開始往下髮捲。

  試卷有節奏的從前往後傳。

  陳遲伸長胳膊,費力的從前桌的男生手裡接過來,然後抽出一張,轉過身,費力的遞給後桌的女生。

  女生忍不住抬起頭,又多看了他幾眼。

  陳遲沒有在意,他把捲紙擺在桌子正中,桌子左邊放了尺子、圓規、橡皮,右前方擺著一瓶墨水、一張草稿紙,整個桌面被擺的滿滿當當。

  「大家可以開始做題了。」監考老師看了眼手錶說。

  陳遲先大概掃了眼捲紙。

  總共就一張,A3的紙,印了兩面,12個選擇題,10個填空題,還有5道大題。

  他把鋼筆帽擰開,墨水已經吸好了,飽飽的,他試著在草稿紙上畫了一筆,沒有洇。

  OK。

  開始做題。

  選擇題。


  「1,某工廠今年一月份生產一種產品a件,二月份比一月份增產10%,三月份比二月份減產10%,則三月份的產量為......」

  「B,0.99a件。」

  陳遲沒有猶豫,看了一眼就寫答案。

  這道題,包括後面的六七道題,完全就是一些基礎題。

  代數運算、因式分解、分式方程......

  送分的。

  沒什麼難度,考的全是基本功,只是稍稍的挖了幾個陷阱,考驗學生的細心程度。

  就拿第一題來說,出題人明顯是誤導學生想當然,覺得先增10%再減10%,沒變還是a,選C。

  實際上,增減的基數並不一樣。

  「下一題。」

  B、B、C、B、A......

  陳遲的筆尖在空格里跳躍,甚至沒有停頓,直接把前面幾個選項填好。

  「這麼快?」監考老師在心裡說了一句。

  她是個語文老師,剛才不經意的遊蕩到陳遲身後,見這孩子已經翻開捲紙的第二頁做了起來,心裡暗暗吃驚。

  要知道,這會兒大部分孩子可都還握著草稿紙,對著第一頁埋頭苦做呢。

  而她前面的這孩子,不僅第一頁做得快,做第二頁的速度依舊不減,幾個選項啪啪啪就填了上去。

  「他在瞎矇!」監考老師心中給出判斷。

  她算是看出來了,這孩子鐵定是哪個學校報名人數不夠,隨便拉過來充人頭。

  她好歹也監考過那麼多考試了,選的那麼快?題干都看不完!

  陳遲沒有注意到身後的目光,他只專注於面前的試卷。

  作為市級選拔的試卷,這上面的題目難度確實要比一般的初中數學高,而且題目類型比較怪,並不是中考數學的方向。

  僅僅花了不到十分鐘,他就已經看向這份捲紙的最後一頁。

  那裡只出了一道大題,也是最後一道大題。

  題干很短:


  證明1+1/2²+1/3²+……+1/n²<2。

  陳遲讀完題,腦子裡第一個跳出來的就是巴塞爾問題,一個經典的數論問題,在17世紀就被提出。

  陳遲無需思考就能直接寫出這個級數的和,π²/6,約等於1.6449,確實小於2。

  這結論是直接寫在書上的。

  證明過程用的是傅立葉級數。

  陳遲能寫出來,他不僅能寫出傅立葉級數的證明,還能一口氣寫出當年歐拉和黎曼分別對這個問題所作的證明。

  對他來說,這完全就是個送分題。

  但他沒有第一時間動筆。

  倒不是怕傅立葉級數出現在這裡太驚世駭俗,而是因為......

  這個出題人既然把這個題目出在一份中學級別的捲紙上,那他顯然不是要學生們用傅立葉級數給出證明過程。

  如果簡單一點的話,用......數學歸納法、放縮,都可以做。

  但這也已經屬於高中部分的知識了。

  難怪出在最後壓軸。

  用高中的知識點來考初中生,雖然這法子很糙,但確實能一下子篩掉很多人。

  這就是分水嶺。

  「同學們。」

  就在陳遲準備下筆的時候,一個男老師忽然推門進來,清了清嗓子:

  「大家停一下,糾正一下捲紙上面一個錯題。」

  「最後一道題目少寫了一個附加條件,大家記得補上。」

  說著,男老師在黑板上寫了一個,「n≥2」。

  「好了,不打擾大家了,繼續做題。」

  說著,男老師匆匆忙忙的推門出去,繼續趕往下一個教室。

  教室里響起一陣此起彼伏的「哦——」聲,夾雜著幾道鬆了口氣的呼氣聲。

  實際上對於大部分人來說,就算加個條件,不會還是不會。

  陳遲抬著腦袋,看著黑板上忽然加的額外條件。

  他心裡很清楚,這個條件根本不需要。

  那麼為什麼要加呢?

  霎那間,他的大腦像是被黑板上的「n≥2」觸發了什麼開關,直接進入到審題老師的視角。

  現在,他是審題老師。

  當他看到這個題目的時候,直接就用了高中最熟悉的數學歸納法來證:

  假設Sm<2。

  要證明 Sm+1<2,歸納步就需要證明

  1/(m+1)²<2-Sm。

  然後,他卡住了。

  他發現,從Sm<2推不出來Sm+1/(m+1)²<2。

  歸納法不行,那就換放縮。

  於是寫:

  1/k²<1/k(k-1)=1/(k-1)-1/k

  然後從k=1開始疊加。

  等一下,如果k=1,那麼k-1=0。

  0怎麼做分母?

  0不能當分母,這是小學三年級課本上就寫的內容。

  所以這裡少了個條件,漏寫了一個n≥2!

  趕緊通知所有考場,立刻加上「n≥2」這個條件!

  於是......

  畫面切回。

  陳遲依舊在看著黑板發愣。

  沒人知道的是,這個七歲的孩子,僅僅憑藉黑板上一句簡單的「n≥2」,就完成了對審題老師的心理畫像。

  這種能力類似刑偵調查上的犯罪側寫,也就是通過犯罪分子的行為痕跡分析其心理特徵或者習慣。

  聽起來有些科幻,但其實沒多玄乎。

  因為數學其實是另一種形式的語言,冰冷的公式就是一切存在過的見證。

  它不會騙人,懂它的人一讀就懂。

  ......

  ......

  ......


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