七月,鞍市進入了一年裡最熱的時候。
北方的夏天很有意思,早上還得穿長袖,中午就熱得想光著。
陳遲習慣性的在八點鐘準時睡醒,這種感覺很奇怪,平時上學總想多睡一會,但到了真的能睡的假期,反而睡不著,醒的很早。
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陽光透過窗戶,將屋裡照的透亮。
陳遲躺在床上,發愣,或者說他在被灰塵漂浮在空中的布朗運動所吸引,專注的觀察著小顆粒所做的無規則運動。
屋裡面很安靜。
父母都已經去廠里上班了,胡芬芳在桌上留了兩個饅頭,用紗罩扣著。
他爬起來看眼日曆。
「1987年7月8日,星期三,宜祭祀、塞穴,忌結婚、搬家......」
「漫長的暑假。」
小小的他站在日曆前,仿佛面對著整個夏天。
這是其他孩子盡情狂歡的假日,但對於陳遲來說,無非是有了更多可規劃的時間。
在其他孩子想著今天是彈玻璃球、拍畫片、爬樹掏鳥窩的時候,陳遲給自己定了個計劃表。
他用那支英雄牌鋼筆,把這個計劃表寫在煙盒紙的背面。
「暑假計劃:
1,ε-δ語言。
2,斜率問題。
3,不定積分。
4,牛頓—萊布尼茨公式。
......」
這張表看起來輕描淡寫,但如果有人知道「ε-δ語言」是大學數學系大二學生都要反覆掙扎的內容,而陳遲開學才小學五年級,那麼這張表就不是「計劃表」了......
這是一個小學生向大學生發出的宣戰書。
......
這一天和過去的幾天沒什麼區別。
洗臉,刷牙,吃早飯,然後鋪開那本厚厚的大書,給鋼筆吸飽墨水,一頭扎進知識的汪洋。
不能說是學習,對於這個年齡的陳遲來說,現在他更多的是窺視,像個小偷,小心翼翼的窺探,從那座更高的數學殿堂里,悄悄的竊取歷經幾個世紀所沉澱的珍藏。
「對於任意給定的正數ε,總存在一個正數δ,使得當0<|x-x0|<δ時,恆有|f(x)-A|<ε。」陳遲照著詞典,翻譯出ε-δ語言的一句表述。
當他看這條描述的時候,他不僅從字面上進行理解,與此同時,視網膜前還自然而然的形成一個幾何形式的模型。
那是個坐標系。
在y軸上,有著一個以L為中心,高度為2ε的盒子狀圖案。
而在x軸上,有一個以x0為中心,寬度為2δ的區間。
陳遲只需要去看就能發現,位於這個區間內的函數圖像全都會在盒子之中。
因此,極限存在。
這就是歷經兩個世紀,柯西引入、魏爾斯特拉斯完善,曾解決了第二次數學危機的ε-δ語言。
現在,它這樣輕易的被一個七歲的孩子吸收理解。
甚至不光是理解。
因為陳遲的大腦還在繼續飛馳,他在跟著書上的內容,對其進行倒推。
「嗯,先從|f(x)−L|的具體表達式出發,通過代數變形......」
「呼。」
陳遲長長的呼出一口熱氣。
熱......
慢慢回過神的陳遲,才發覺屋裡已經熱的如同蒸籠。
渾身熱汗。
他挪動胳膊肘,就連胳膊下面的紙張竟然都被汗水洇濕了一小塊。
他把鋼筆一丟。
太熱了。
在這種環境下,大腦再繼續保持高速運轉的話,陳遲相信用不了多久它就會過熱。
他需要一個涼快的地方!
很快,大腦為他計算出一個答案。
他把《數學分析》往包里一塞,鋼筆插進胸前的口袋,然後從紗罩底下抓了一個饅頭,這是今天的午飯。
想了想,又從抽屜里翻出兩顆大白兔奶糖,糖紙已經被高溫烘的有些黏了。
是戚曉梨分他的,她媽在食品廠上班,家裡這些小吃的從不斷。
一顆上午吃,一顆下午吃。
計劃好這一切,陳遲趿拉著綠色塑料涼鞋出了門。
路面被太陽曬的發亮,熱氣隔著涼鞋鞋底往上竄,風也是熱的。
陳遲沿著路邊走,挑樹蔭底下走,大概一刻鐘的時間,當他推門進到廠圖書室,一陣沁人的涼意迎面撲來。
陳遲長長的舒了一大口氣。
終於能打開大腦的散熱了。
「你這孩子咋又來了?」管理員老太太看著陳遲,有點兒意外。
「這裡涼快,我來這寫暑假作業。」陳遲露出一個天真無邪的笑容。
「你倒是用功。」
老太太從抽屜里掏出一把鑰匙,「今天禮拜三,下午廠里要組織技術員來查資料,人多,你嫌吵的話,可以到裡面那個小間去。」
那個小間是圖書室的資料室,是放廠里的技術檔案和過期期刊的,不對外開放。
不過陳遲這孩子省心,從來不吵不鬧,跟個雕塑似得安靜,對書也比廠里那些技術員愛惜多了,折都捨不得折。
所以老太太破例給陳遲開了綠燈。
「謝謝阿姨。」
陳遲穿過那幾排書架,開門坐了進去,重新把書翻開,鋼筆放在右手邊,看向一個例題:
「證明函數f(x)=2x+1在x→1時的極限是3。」
陳遲想了想,在草稿紙上寫下了幾行推導:
「|f(x)-3|=|(2x+1)-3|=|2x-2|= 2|x-1|」
「要求|f(x)-3|<ε,即 2|x-1|<ε,即|x-1|<ε/2」
「所以,對於任意給定的ε>0,取δ=ε/2,當0<|x-1|<δ時,必有|f(x)-3|<ε。」
他寫完最後一行,鉛筆停在紙上,盯著這幾行推導看了好一會兒。
式子是死的,太生硬。
這樣的東西沒什麼意思。
他想起剛才路過的樹蔭,想起剛才在樹葉上爬行的那窩螞蟻。
於是陳遲又握住鋼筆,畫了一條水平線。
「這是x軸。」
他自言自語,在線上標了一個點,「這是螞蟻的窩。」
然後在窩的正上方,他在y軸上標了另一個點,寫了個「3」。
「現在,螞蟻要去這裡。」
他在窩的兩邊各畫了一條豎線,圍成一個狹窄的通道,通道的寬度就是「δ」。
陳遲在通道的入口處畫了一隻螞蟻。
「好了,你從這裡出發。」
他畫了一片大大的樹葉,然後用鋼筆筆尖點著那隻螞蟻,「只要你是從這個通道里出來的,那就都在這片樹葉上。」
這就是ε-δ語言。
前面的推導是書上的東西,是魏爾斯特拉斯花了半個世紀打磨出來的嚴格表述。
陳遲的螞蟻,是一個讓7歲孩子不傷腦筋的生動理解。
「把直線換曲線,換個二次函數......」
他繼續玩螞蟻,這是他這個夏天的遊戲。
管理員老太太端著搪瓷缸進來,給陳遲倒了杯涼白開,順便看了眼紙上,那是一些看不懂的數字和符號,以及一些看得懂的樹葉和螞蟻。
「這孩子瞎畫什麼呢?」她看著那些螞蟻說。
她不知道的是,那個畫螞蟻的孩子,在一個下午的時間裡,學完了大學數學系可能要花兩周課時才能講完的內容。
知了在樹上叫,一聲長一聲短。
陽光從窗戶縫隙漏進來,從桌腿爬到牆角,又爬到書架。
時間在走。
陳遲把書合上,趴在桌上閉了一會兒眼。
這兒太舒服了。
他決定明天繼續來。
......
......
......