【設x0∈(0，1)為最小值點，即f(x0)=-1，且由費馬引理知f'(x0)=0】
【對f(0)和f(1)在x0處，分別作帶拉格朗日餘項的一階泰勒展開式……】
【將題目條件代入，0=-1+0+f''(ξ1)(0-x0)²/2】
【得到兩個點的二階導數值，設M=maxf''(x)，顯然M必須同時大於等於這兩個值。】
【......】
【任何滿足條件的函數，其二階導的最大值至少是8】
【構造函數f(x)=4x²-4x】
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【驗證條件，f(0)=0，f(1)=0；最小值點f'(x)=0，x=0.5......】
【最終可得，該函數maxf''(x)=……】
【8】
余源停下筆，看了眼時間。
好巧不巧，和答案最後得到的數字一樣，寫完這些，一共花了8分鐘。
作為第一題，這時間可不算短了。
甚至可以說有點長了。
「好複雜的證明過程。」一旁，看著余源寫下的過程，林清淺小聲道。
她看完題目後，隱隱間也感覺到這題需要證明。
但沒想到，真證明下來，會這麼複雜。
要知道這只是第一題……理論上來說，這應該是卷子裡最簡單的一道題了。
「其實不這麼複雜也能做出來。」
余源劃掉檢驗過程：「省略所有的驗證步驟，直接舉特例，f(x)=4x²-4x，導兩次，十秒內就能做出來。」
壞消息，這樣做的話，過程不對，只有答案是對的。
好消息，這是填空題，本來也不用寫過程。
只能說，出題老頭充分利用了考生的心理。
能參加決賽的考生，肯定都是有水平的。
他們一眼就能看出題目中的條件，不足以支撐直接使用特例函數的。
直接使用特例函數，不去驗證條件的話……很可能會出錯。
而競賽的題量不多，決賽甚至比初賽還要少一道填空題。
所以即便是一道填空題，占比的分數也不小。
也就更沒人敢直接用特例賭了。
基本上都會寫過程，仔細驗證一遍。
而當他們辛辛苦苦的驗證完，就會發現……
誒，如果直接用特例函數，答案還真就是對的。
這就是出題老頭的惡趣味。
他確實可以設計出陷阱，不讓這麼明顯的特例存在。
但他偏偏不這麼做。
這就導致了，要麼讓你膽戰心驚的猜對答案；要麼讓你白費工夫的驗證條件。
橫豎都能搞到你心態。
並且由於這是第一題，所以不管怎樣，都能一直噁心你到整場考試結束。
林清淺歪了歪腦袋，經過余源的點撥，她也意識到了出題老師的想法，不由地小聲道：
「好壞的題目。」
果然題目發明出來都是為了難為人的。
「你還要往下看麼？」余源開口道，「後面幾道題應該會更難一些。」
第一題只是搞搞心態，只能說有點惡趣味，難度還算適中。
後面的題，難度肯定會直線上升。
畢竟決賽卷子，填空五題加上大題六題，一共就十一道題。
拿一道題專門用來搞心態就夠奢侈了。
「不了，你看吧。」林清淺輕輕搖頭。
光是這一題，就已經讓她感受到了決賽的難度了。
哪怕余源在旁邊，那種題感特別好的狀態又回來了，她也沒信心能做出來。
想到這，她悄悄看了眼余源。
余源看上去，好像沒什麼壓力的樣子。
林清淺想起余源在採訪里說的，他會通關競賽……也就是拿到國獎。
評論區裡面，其實有不少評論都是看衰余源的……雖然這些人的評論最後都莫名其妙的消失了。
不過林清淺還是看到了。
她和這些人，持完全相反的想法。
她非常看好余源。
····
····
與此同時，余源此刻已經看向第二題了。
【設常數α＞0，則廣義積分
0→+∞∫cosαx/(x^4+4)dx=____】
如他所想的那般，從第二題開始，難度就上來了。
雖然表面看上去，第二題就是個樸實無華的定積分。
但，大道至簡。
在這種難度的卷子上，越是這種看上去很樸素的題目，其實給人的壓力就越大。
就像是面對老實人一樣，乍一看，毫無威脅。
實際上對方真要是豁出去了，威脅極大。
定積分就是這種類型的典範。
實話說，世界上絕大多數的定積分，其實壓根就是沒法用人力算出來的。
只能依靠計算機去計算。
但偏偏，計算定積分是必考的內容。
這就導致了，這些出現在題目里的定積分。
往往是由出題人通過答案，倒推設計出來的。
很多時候，都要依靠「瞪眼法」。
也就是第一眼能看出來怎麼做，就能做出來。
第一眼要是沒看出來該怎麼做……那就麻煩了，說明你還不夠敏感。
還好，余源這人就挺敏感的。
倒不是因為身體原因，而是因為他有0.5點的數理直覺。
「這個定積分……如果用留數法的話…好像會很簡單？」
觀察片刻後，余源有了思路。
留數法是余源前兩天在工程數學書《複變函數與積分變換》中，學到的一種計算定積分的方法。
這種方法，無論是在《高等數學》中還是在《數學分析》中，都沒提到。
放幾天前，在余源也不知道這方法的情況下，做這道題，或許會費勁許多。
但現在，既然知道留數法了，這題對他的複雜程度直線驟減。
「看來，學那幾本工程數學，除了多給了我1點悟性外，對這次競賽也並非沒有幫助。」
余源一邊感嘆，一邊提筆開始計算。
五分鐘後。
【原式=πe^(-α)(sin1+cos1)/8e】
余源長舒一口氣。
找對了方法，即使這題更難一些，花費的時間也比第一題要少了許多。
兩題下來，余源的信心也充足了不少。
所以接下來的半個小時裡，他一口氣做完了剩下的三道填空題。
這其中，最後一道填空壓軸題，是一道線性代數的題目，余源雖然做出來了，但也不是很有把握。
一方面，關於《線性代數》的延伸升級版本的《高等代數》，他還沒完全看完。
另一方面，這道壓軸題除了考察線代外，題目中還涉及了一些工程應用上的結論。
即便余源有0.5點數理直覺以及初級的同伴靈感，對於這種沒涉獵過的東西，也沒法保證能做對。
只能說，不愧是決賽，題目確實有含金量。
「話說，這種卷子，有人能做全對嗎？」余源有些懷疑。
單純的難倒也就算了，可這壓軸題，可以說出的是又難又超綱。
不過也沒辦法，如果不把題目搞得足夠複雜，恐怕也很難起到篩選作用。
這麼想著，余源掏出手機，打開一個神秘軟體，查詢信息。
【豆包豆包，請你用最直白，最不亂編的數據告訴我，歷年全國大學生數學競賽中，一共有多少個滿分？】